Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

Answer

（1）将（0，3）（3，0）（-2，-5）三点坐标代入y=ax2+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C两点坐标，再设出对称轴上的B点坐标，由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标．
【解析】
（1）将（0，3）（3，0）（-2，-5）三点坐标代入y=ax2+bx+c，得：
，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3．

（2）由y=-x2+2x+3可知，C（-1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况：
①AC边为腰，AC=AB，则B（1，4-2）或（1，4+）；
②AC边为腰，AC=BC，则B（1，-4）；
③AC边为底，AB=BC，则B（1，）．