Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，
（1）求sin∠DAC的值；
（2）若以2.5为半径作⊙A，判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）中，因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，直接根据锐角三角函数的定义sin∠DAC=求出．
（2）中，欲求直线BC与圆的位置关系，关键是求出点A到BC的距离d，再与半径r2.5进行比较．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解析】
（1）由勾股定理BC=，
由面积公式得AB•AC=AD•BC，
∴AD=，
∴CD==3.2，
∴sin∠DAC==0.8．
（2）∵AD=＜r=2.5，
所以圆与直线的位置关系是相交．