Question

解下列方程：
（1） x²=5x；
（2） x²-2x-5=0；
（3） 2x²+1=3x；
（4） x（x-3）=x+12；
（5）3（x-2）=5x（x-2）；
（6）用配方法解方程x²-8x+1=0．

Answer

（1）移项使方程的右边是0，左边可以提取公因式x，因而可以利用因式分解法求解；
（2）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则左边的完全平方式，右边是常数，即可开方求解；
（3）移项，使方程右边变成0，左边可以分解因式，因而可以用因式分解法求解；
（4）化为一般形式，应用因式分解法解答；
（5）移项，使方程右边变成0，左边可以提取公因式，因而适合用因式分解法解答；
（6）首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．
【解析】
（1） x2=5x；
移项得，x2-5x=0，
x（x-5）=0，
解得x1=0，x2=5；

（2）x2-2x-5=0；
移项得，x2-2x=5，
配方得，x2-2x+1=6，
（x-1）2=6，
开方得，x-1=±，
x1=1+，x2=1-；

（3）2x2+1=3x，
移项得，2x2-3x+1=0，
因式分解得，（x-1）（2x-1）=0，
x1=1，x2=；

（4） x（x-3）=x+12，
去括号，整理得x2-4x-12=0，
因式分解得，（x+2）（x-6）=0，
解得，x1=-2，x2=6；

（5）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
提取公因式得，（x-2）（3-5x）=0，
解得，x1=2，x2=．

（6）x2-8x+1=0，
配方得，（x-4）2=15，
开方得，x-4=±，
x1=4+，x2=4-．