Question

已知：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0，
①求证：方程有两个实数根；
②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-3=0的解．

Answer

①根据一元二次方程的根的判别式△≥0来证明即可，
②先求出方程的两根，然后代入函数式即可．
③在②的条件下把y代入方程y+m-3=0即可求得答案．
【解析】
①△=（-1）2（2+m）2-4×1×（1+m）=m2≥0，
∴方程有两个实数根；

②∵方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），
∴x=，
解得x1=1+m，x2=1，
∴y==-，
∴这个函数的解析式为y=-．

③y+m-3=0，
∴-+m-3=0，
化简得：m2-3m-4=0，
∴m1=-1，m2=4，
又∵m＜0，
∴m=-1．