Question

在同一平面直角坐标系中，⊙P上的点（x，y）如表1，直线l上的点（x，y）如表2，
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2		2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1
y	…	-2	-1	0	1	2	3

解答下列问题：
（1）直线l和⊙P的交点A和B的坐标分别为______；
（2）⊙P的半径的长为______

Answer

解答本题可以根据表中所给的坐标求出圆的方程．
（1）中，由表直接可得出交点的坐标．
（2）中根据圆的参数方程由坐标求出圆的方程可得圆的半径．
（3）中在坐标轴上存在点M，使∠AMB=90，所以可设M点坐标为（X，0）和（0，Y），再根据勾股定理可求出M的坐标，但求出的点中要排除直线与圆的交点（0，2）．
【解析】
（1）由表1和表2的坐标（x，y）可看出圆P和直线都经过点（-3，-1）和（0，2），
∴直线和圆的交点A和B的坐标分别为（0，2）和（-3，-1）．

（2）根据圆的方程（x-a）2+（y-b）2=R2，
以及圆P经过的坐标（0，2），（-2，2），（-3，-1），
可求的圆的方程为（x+1）2+y2=5，
∴圆的半径长为．

（3）∵在坐标轴上存在点M，使△ABM为直角三角形，
∴设M的坐标为（X，0）或（0，Y）；
①当M点坐标为（X，0）时，
线段AB==，
线段BM=，
线段AM=；
由勾股定理可得
X=，
∴M点坐标为（，0），（，0）
②当M点坐标为（0，Y）时，
线段BM=，
线段AM=；
由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，
Y=2或-1，
但由于直线与圆交于（0，2），所以应排除坐标（0，2），
所以M点坐标为（0，-1），
所以M点的坐标为（，0），（，0），（0，-1）．