Question

在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P=    度．

Answer

连OB，由∠B=25°，得到∠AOC=2∠ABC=50°，再利用三角形的内角和求出∠OAC=（180°-50°）=65°，因此可得∠PAC=90°-65°=25°，最后利用三角形的外角性质即可求出∠P．
【解析】
如图，
连OB，∵∠B=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=50°，
而OA=OC，所以∠OAC=（180°-50°）=65°，
又∵OA⊥PA，
∴∠PAC=90°-65°=25°，
而∠ACB=75°=∠P+∠PAC，
∴∠P=75°-25°=50°．
故答案为50．