Question

如图，已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．图象顶点的横坐标为2，求二次函数解析式．

Answer

由已知图象顶点的横坐标为2，即对称轴x=2，AC∥x轴，根据抛物线的对称性可知AC=BO=4，又∠ABO=45°，故AO=BO=4，可推出A（0，4），B（-4，0），由对称性得D（8，0），可设交点式求二次函数解析式．
【解析】
由已知得抛物线对称轴为x=2，
∵AC∥x轴，ABOC为平行四边形，
∴根据抛物线的对称性得AC=BO=4，
又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，
∴AO=BO=4，
∴A（0，4），B（-4，0），由对称性得D（8，0），
设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-8），将A（0，4）代入，
得-32a=4，解得a=-，
∴y=-（x+4）（x-8），即y=-x2+x+4．