Question

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤4
B．a≥4
C．0＜a≤2
D．a≥2

Answer

根据x+1和x+3的取值范围分别讨论不等式的解，从而最终确定a的值．
【解析】
当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．
故选B．