Question

如图，在▱ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分点，连接AP₂，并延长交BC于点E，连接AP_n-2并延长交CD于点F．
（1）求证：EF∥BD；
（2）设▱ABCD的面积是S，若S_△AEF=S，求n的值．

Answer

①根据AD∥BC，AB∥DC，证明△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA，利用其相似比可得，然后即可证明．
②由①可知，同理可证，从而知，然后解，此方程即可．
（1）证明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA
∴
即，
∴EF∥BD．

（2）【解析】
由①可知，
∴，
同理可证
∴，
∴，
从而知，
已知，
∴，
即
解方程得n=6．