Question

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为2，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

连OB，OC，过B作高BE，由弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，得到AB=AO=BO，得到△ABO为等边三角形，易证△OBC，△OCD也是等边三角形，于是BC=CD=OD=OB=2，BE=OB=，得到S弓形BO=S弓形BC=S弓形CD=S弓形OD，所以S阴影部分=S菱形BODC，计算菱形BODC的面积即可．
【解析】
连OB，OC，过B作高BE，如图，
∵弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
同理可得△OCD也是等边三角形，
∴BC=CD=OD=OB=2，BE=OB=，
∴S弓形BO=S弓形BC=S弓形CD=S弓形OD，
∴S阴影部分=S菱形BODC=2×=2．
故答案为2．