Question

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，若AB=CD，求证：AP=DP．

Answer

连AC，BD，由AB=CD，得弧AB=弧DC，得到弧AC=弧BD，则AC=BD；再加上∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，可以得到△APC≌△DPB，于是有AP=DP．
证明：连AC，BD，如图，
∵AB=CD，
∴弧AB=弧DC，
∴弧AC=弧BD，
∴AC=BD；
又∵∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB，
∴AP=DP．