Question

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=    ．

Answer

如图，连OA，OB，由切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，则∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，再分类讨论：当C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=×102°；当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-∠C．
【解析】
如图，连接OA，OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，
当C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=×102°=51°；
当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．
故答案为：51°或129°．