Question

l₁、l₂表示直线，给出下列四个论断：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于点A；③l₂切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据直线与圆的位置关系、平行线的性质定理来分析判断．分以下四种情况讨论：
第一种情况：①②③⇒④；第二种情况：①②④⇒③；第三种情况：①③④⇒②；第四种情况：②③④⇒①．
【解析】
第一种情况：①②③⇒④
∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B
∴OA⊥l1，OB⊥l2
又∵l1∥l2
∴OA⊥l2
∴OA、OB为在同一条上
∴AB是⊙O的直径
命题成立；

第二种情况：①②④⇒③
∵l1切⊙O于点A
∴OA⊥l1，
∵AB是⊙O的直径；l1∥l2
∴AB⊥l2
即l2切⊙O于点B
命题成立；

第三种情况：①③④⇒②
同第二种情况；
命题成立

第四种情况：②③④⇒①．
∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B
∴OA⊥l1，OB⊥l2
又∵AB是⊙O的直径
∴l1∥l2
命题成立．
故答案为D