如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
（1）求弦AC、AB的长；
（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．

（1）要求AC，可在△AOC中求解，求AB，可在△AOB中求解． （2）要确定P的位置，只需求PB，可在△APB中求解，过P作PE⊥AB，则将斜三角形分解为直角三角形【解析】（1）过O作OE⊥AC于E， ∵∠ABC=120°，则∠AOC=120°． 又OA=OC， ∴∠OAD=∠OCD=30°． 在Rt△AOD中，cos∠OAD=，又OA=1， ∴AD=OA•cos30°=．∴AC=2AD=． 在△AOB中，OA=OB=1，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB=． （2）过P作PE⊥AB于E，设BE=a， ∵∠ABP=180°-∠ABC=60°， ∴∠BPE=30°．∴BP=2BE=2a． 在Rt△BPE中，PE=． ∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=90°． ∵∠OAB=45°，∴∠PAE=45°． 在Rt△PAE中，AE=PE=， 又∵AE+EB=AB=， ∴，解． ∴PB=2a=．

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考点分析：

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如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1， manfen5.com 满分网

是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF= manfen5.com 满分网

时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA= manfen5.com 满分网