如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠P...

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

（1）要证PC是⊙O的切线，只要证∠PCO=90°即可；（2）相似三角形的性质及勾股定理求出⊙O的半径；（3）求出CE的长，BE的长，BC的长，切线的性质知∠PCA=∠B，求出Sin∠B，即为所求．（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E， ∴∠CEP=90°． ∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P， ∴△POC∽△PCE， ∴∠PCO=∠CEP=90°． ∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵OE：EA=1：2， ∴OE：OC=，OC：OP=． ∵PA=6， ∴⊙O的半径=3．（3）【解析】连接BC； ∵圆的半径为3，OE：EA=1：2， ∴OE=1， ∴EC=2，BE=4； ∴BC=2． ∵∠PCA=∠B， ∴sin∠B=sin∠PCA==．

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考点分析：

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
（1）求弦AC、AB的长；
（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．

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如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1， manfen5.com 满分网

是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF= manfen5.com 满分网

时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA= manfen5.com 满分网