Question

如图，正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，则三角形EFC的面积是    ．

Answer

把△ADF绕点A按顺时针方向转90°，使AD与AB重合，则△ABG≌△ADF，得到∠ABE+∠ABG=180°，即E，B，G共线，又∠EAF=45°，得∠EAG=45°，得到△EAG≌△EAF，所以EG=EF=3，得到，
所以S△EFC=S正方形ABCD-S△EAF-S△EAB+S△FAD=16-6-6=4．
【解析】
把△ADF绕点A按顺时针方向转90°，使AD与AB重合，则△ABG≌△ADF，
∵∠ADF=∠ABG=90°，
∴∠ABE+∠ABG=180°
∴E，B，G共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=45°，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF=3，
∴，
∴S△EFC=S正方形ABCD-S△EAF-S△EAB+S△FAD=16-6-6=4．
故答案为：4．