Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC把梯形分成两个三角形，S_△ADC：S_△ABC=1：3，EF是梯形ABCD的中位线，则S_AEFD：S_EBCF=（ ）

A．2：3
B．3：5
C．3：4
D．3：7

Answer

因为AC把梯形分成的两个三角形同高，又S△ADC：S△ABC=1：3，可设它们的面积分别为4，12，由此即可解答此题．
【解析】
∵S△ADC：S△ABC=1：3，
∴设它们的面积分别为4，12，设AC与EF的交点为O，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴也是△ABC和△ACD的中位线，
∴△CFO的面积为1，四边形ADFO面积为3，△AEO面积为3，四边形EBCO的面积为9，
∴SAEFD：SEBCF=（3+3）：（1+9）=3：5．
故选B．