Question

如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，P是MN上一点，如果BM：AM=AN：CN=MP：NP，求证：S_△PBC=2S_△AMN．

Answer

利用面积比等于相似比的平方求出三角形AMN的面积、三角形BMP的面积、三角形CNP的面积．再求出三角形PBC的面积．
设BM：AM=AN：CN=MP：NP=n，
则AB：AM=n+1，AC：AN=，
MN：NP=n+1，MN：MP=
设S△AMN=1，∵∠MAC=∠BAC，
∴
故
又∠BMP与∠AMN互补，
∴故，同理可证：
∴
故S△PBC=2S△AMN．