Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则等于（ ）
A．sinBAC
B．cosBAC
C．tgBAC
D．ctgBAC

Answer

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义可知，DE=CD，由全等三角形的判定定理可知，Rt△AED≌Rt△ACD，由全等三角形的性质可知AE=AC，故=，由锐角三角函数的定义可知，cot∠1=，再由直角三角形的性质可求出∠1=∠BAC，进而可求出答案．
【解析】
过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴===cot∠1，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠1=∠BAC，
∴cot∠1=cot∠BAC=．
故选D．