Question

AD是△ABC的中线，已知AB=2n²+2n+1，AC=2n+1，AD=n²+n，则△ABC的面积为    （用n的代数式表示）．

Answer

延长AD至E，使DE=AD，连接BE．根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理发现三角形ABE是直角三角形，进而求得三角形的面积．
【解析】
延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC=2n+1．
∵AB2=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1，BE2=（2n+1）2，AE2=（2n2+2n）2，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠AEB=90°．
∴△ABC的面积=△ABE的面积=AE•BE=（n2+n）（2n+1）．
故答案为（n2+n）（2n+1）．