Question

描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为]，现有甲、乙两个样本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

Answer

先由平均数的公式计算出x的值，再根据标准差与方差的公式计算．
【解析】
（1）甲组的平均数为（12+13+11+15+10+16+13+14+15+11）÷10=13，
T甲=（1+0+2+2+3+3+0+1+2+2）÷10=1.6
乙组的平均数为（11+16+6+14+13+19+17+8+10+16）÷10=13，
T乙=（2+3+7+1+0+6+4+5+3+3）÷10=3.4．
3.4＞1.6，所以乙样本波动大；

（2）S2甲=[（12-13）2+（13-13）2+（11-13）2+（15-13）2+（10-13）2+（16-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2+（11-13）2]÷10=3.6，
S2乙=[（11-13）2+（16-13）2+（6-13）2+（14-13）2+（13-13）2+（19-13）2+（17-13）2+（8-13）2+（10-13）2+（16-13）2]÷10=15.8，
15.8＞3.6，所以乙样本波动大．
（3）结果一致．