Question

已知方程|x²-4|-a-1=0有4个实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．-1＜a≤0
C．-1＜a＜3
D．a≥3

Answer

先把方程变形为：|x2-4|=a+1，再根据方程有4个实根，则a+1＞0，即a＞-1；去绝对值得x2-4=±（a+1），然后讨论当x2-4=a+1时，此方程有两个不等根；当x2-4=-（a+1）时，即x2=-a+3，此方程要有两个不等根，得到-a+3＞0．最后确定实数a的取值范围
【解析】
方程变形为：|x2-4|=a+1，
∵方程|x2-4|=a+1有4个实根，
∴a+1＞0，即a＞-1．
∴x2-4=±（a+1）．
当x2-4=a+1时，即x2=a+5，因为a＞-1．所以此方程有两个不等根；
当x2-4=-（a+1）时，即x2=-a+3，此方程要有两个不等根，所以-a+3＞0，解得a＜3．
方程|x2-4|-a-1=0有4个实根，则实数a的取值范围为-1＜a＜3．
故选C．