Question

若正整数a、b、c满足a²+b²=c²，a为质数，那么b、c两数（ ）
A．同为奇数
B．同为偶数
C．一奇一偶
D．同为合数

Answer

可先把a2+b2=c2化为a2=c2-b2=（c+b）（c-b）的形式，在用排除法对四个选项进行验证即可．
【解析】
∵a2+b2=c2，
∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），
A、若b，c 同为奇数，则（c+b），（c-b）同为偶数，则a为偶数，与已知a为质数矛盾，故本选项错误；
B、若b，c 同为偶数，则（c+b），（c-b）同为偶数，则a为偶数，与已知a为质数矛盾，故本选项错误；
D、若b，c 同为合数，则（c+b），（c-b）同为合数，则a为合数，与已知a为质数矛盾，故本选项错误．
故选C．