Question

把关于x的方程x²-2x+2=0配方成为a（x-2）²+b（x-2）+c=0的形式，得    ．

Answer

此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．
【解析】
方法一：
∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，
∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，
（x-2）2+2（x-2）+2=0，
故答案为（x-2）2+2（x-2）+2；

方法二：（待定系数法）
显然可设x2-2x+2=（x-2）2+b（x-2）+c由于两边恒等，
故当x=2时，两边也相等：22-2×2+2=02+b×0+c
∴c=2
从而x2-2x+2=（x-2）2+b（r-2）+2
∴x（x-2）=（x-2）2+b（x-2）
∴x=（x-2）+b，
∴b=2
从而（x-2）2+2（x-2）+2=0．
故答案为（x-2）2+2（x-2）+2；