Question

如图，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且点O₁在⊙O₂上，过A作⊙O₁的切线AC交BO₁的延长线于点P，交⊙O₂于点C，BP交⊙O₁于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据PA2=PD•PB，作为相等关系可求得PB=5，BD=4，O1D=O1B=2，再根据割线定理PA•PC=PO1•PB，可求得PC=3，
从而求得AC=2．
【解析】
∵PA2=PD•PB，即（）2=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O1D=O1B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO1•PB，
∴×PC=3×5，
即PC=3，
∴AC=PC-AP=3-=2．
故选B．