Question

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0

Answer

首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．
【解析】
由题意有x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，
即x12=3-x1，x22=3-x2，
所以x13-4x22+19
=x1（3-x1）-4（3-x2）+19
=3x1-x12+4x2+7
=3x1-（3-x1）+4x2+7
=4（x1+x2）+4，
又根据根与系数的关系知道x1+x2=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．