Question

如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

Answer

易得S1和S2；S3和S4应种价格相同的花，为了节省费用，价格便宜的花的种植面积应较大，把其余3个面积都用S1表示，用减法比较即可．
【解析】
∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S△PMN=S△QMN，
∴S3+S2=S4+S2，
即：S3=S4，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S1：S2=（OQ：OM）2=m2：n2，
∴S2=•S1，
∵S1：S3=OQ：OM=m：n，
∴S3=•S1，
∴（S1+S2）-（S3+S4）=S1+•S1-2••S1=S1（1+-2•）=S1（1-）2，
∵（1-）2＞0，
∴S1+S2＞S3+S4，
即：应该选择S1与S2两块地种植便宜花草．