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如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB...

如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A、B两点,并交ST于点C.
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根据C、E、O、D四点共圆,根据切割线定理可得:PC•PE=PD•PO,并且可以证得Rt△SPD∽Rt△OPS,即可证得PS2=PD•PO, 再根据切割线定理即可求解. 证明:连PO交ST于点D,则PO⊥ST; 连SO,作OE⊥PB于E,则E为AB中点, 于是 因为C、E、O、D四点共圆, 所以PC•PE=PD•PO 又因为Rt△SPD∽Rt△OPS 所以 即PS2=PD•PO 而由切割线定理知PS2=PA•PB 所以 即
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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