Question

已知：关于x的方程有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求a的值．

Answer

（1）设=y，分两种情况讨论，①方程为一元一次方程，②方程为二元一次方程，那么有（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0，根据△≥0即可求解；
（2）设y1=，y2=，根据根与系数的关系即可求解．
【解析】
设=y，
①当方程为一次方程时，
即a2-1=0 a=±1．
②当方程为二次方程时，a2-1≠0
则a≠±1，
原方程可化为：（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0，
∴△=b2-4ac=（2a+7）2-4（a2-1）×11≥0，
∴40a2-28a-93≤0，
解得：≤a≤；
（2）设y1=，y2=，
则y1，y2是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0的两个根，
∴y1+y2==，
解得：a=-或a=10．