Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求证：BD=CD．

Answer

可过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F，依据题意可得∠FCD=∠ECD，由角平分线到角两边的距离相等可得DF=DE，进而的△CED≌△CFD，由对应边又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，进而可得出结论．
证明：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=AC，
∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
在△CED和△CFD中
，
∴△CED≌△CFD，
∴CF=CE=AC=BC，
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF，
∴BD=CD．