Question

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=    ．

Answer

首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长．
【解析】
如图，过A作AG⊥BD于G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD==13，
∴，
∴．
故答案为：．