在△ABC中，AB=40，AC=60，以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D...

在△ABC中，AB=40，AC=60，以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长．

首先假设出BD，CD的长度，再利用勾股定理得出a+b与b的乘积为2000，再利用三角形三边关系得出20＜a+b＜100，进一步得出a+b的值．【解析】设BD=a，CD=b，（a，b为正整数）作AE⊥BD，垂足为E，则AB=AD=40，BE=DE=． ∵，， ∴， ∴（a+b）b=2000=24×53， ∵20＜a+b＜100， ∴只有或故BC的长为50或80．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等