Question

如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．试判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系，并证明你的结论．

Answer

设PQ=m，MN=n，根据同底等高判断△PMN和△QMN的面积相等，然后根据三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出来，然后用（S1+s2）-（S3+s4）化简结果后看谁大谁小．
【解析】
S1+S2＞S3+S4．
证明：设PQ=m，MN=n，∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S△PMN=S△QMN，
∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4．
∵△POQ∽△NOM，
∴S1：S2=（OQ：OM）2=m2：n2，∴．
∵S1：S3=OQ：OM=m：n，∴．
∴=．
∵，∴S1+S2＞S3+S4．