从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．
考点分析：
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在1，2，3，…，90，91这91个自然数中，任取k个数，使得其中必有两个自然数p、q满足
≤
≤
，试确定自然数k的最小值并说明理由．
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甲乙丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙得到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中得到的纸片上写的数字的和是18．问p、q、r是哪三个正除数，为什么？
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国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．
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组装甲乙丙三种产品，需用A、B、C三种零件，每件甲产品需用A、B各2个；每件乙产品需用B、C各1个；每件丙产品需用2个A和1个C．用库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品，q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，而C恰好用完．
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某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．
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