Question

若α、β是方程x²-x-2006=0的两个实数根，则α+β²的值是（ ）
A．1
B．2007
C．-1
D．2006

Answer

先由方程根的定义，可知β2-β-2006=0，即β2=β+2006①，再由一元二次方程根与系数的关系，可得α+β=1②，然后把①②分别代入所求式子α+β2，即可求出其值．
【解析】
∵β是方程x2-x-2006=0的根，
∴β2-β-2006=0，即β2=β+2006，
又∵α、β是方程x2-x-2006=0的两个实数根，
∴α+β=1．
∴α+β2=α+（β+2006）=1+2006=2007．
故选B．