Question

如图，两个等圆圆O₁，O₂外切，O₁A、O₁B分别与圆O₂切于点A、B．设∠AO₁B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点，则b=    ，c=    ．

Answer

连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．
【解析】
如图：
连接O1O2，O2A，O2B，
∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B，
又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°
∴∠AO1B=60°，即：α=60°，
∴A（，0）B（，0）．
把A，B两点的坐标代入抛物线得：
，
解方程组得：．
故答案为：-，．