Question

已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x²+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．

Answer

根据题意画出图形，根据根与系数的关系求出一元二次方程x2+mx+4=0的两根之积，由方程的两个正整数根估计出两根的值，再根据三角形的三边关系确定出AC的长，由等腰三角形的性质可求出AD的长，最后由锐角三角函数的定义解答即可．
【解析】
根据与系数的关系可知：
x1•x2=4，
又∵x1、x2为正整数解，
∴x1，x2可为1、4或2、2（2分）
又∵BC=4，AB=6，
∴2＜AC＜10，
∴AC=4，（5分）
∴AC=BC=4，△ABC为等腰三角形，
过点C作CD⊥AB，∴AD=3，（7分）
cosA==．（8分）