Question

反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数的关系式为    ．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系和点到原点的距离公式得到关于m，n的方程组；根据方程组，求得mn的值，进一步写出函数解析式．
【解析】
∵m、n是方程t2-3t+k=0的两根，
∴m+n=3…（1）．
∵点P到原点的距离为，
∴=…（2）．
把（1）两边平方得，m2+2mn+n2=9…（3），
把（2）两边平方得，m2+n2=13…（4），
（3）-（4）得，2mn=-4，
mn=-2．
∴反比例函数的关系式为y=-．