Question

已知A（x₁、y₁），B（x₂，y₂）是直线y=-x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样k的值，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）直线y=-x+2与双曲线（k≠0）联立，用△＞0即可求出k的取值范围．
（2）假设存在k，然后根据求出k，验证是否符合题意即可．
【解析】
（1）∵直线y=-x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点，-x+2=，
即：x2-2x+k=0，
∴△=4-4k＞0，
解得：k＜1且k≠0；

（2）假设存在k，使，
∴x1x2-2（x1+x2）+4==，
∵x1，x2是方程x2-2x+k=0的两根，
∴x1+x2=2，x1x2=k，
∴k-4+4=，
解得：k=-1±，
又k＜1且k≠0，
∴k=-1-．
故存在k=-1-使得成立．