如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线（x＞0）上任意一点，...

如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线 manfen5.com 满分网

（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

（1）过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足为D、C，将求线段AF、BE的问题转化到等腰直角三角形△FCA，△DBE中求斜边的长，再做乘法，利用点P（x，y）在双曲线上，列式求解；（2）由A、B两点坐标可知，直线AB解析式的一次项系数为-1，平行于AB的直线l的解析式为y=-x+b，将直线l的解析式与双曲线解析式联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，当l与双曲线的唯一公共点时，△=0求b的值即可．（1）证明：过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足为D、C，则△AOB，△FCA，△DBE为等腰直角三角形，设P（x，y），则FC=y，DE=x，AF=y，BE=x， ∴AF•BE=y•x=2xy，又y=，即2xy=1， ∴AF•BE=1；（2）【解析】平行于AB的直线l的解析式为y=-x+b，设l与双曲线的唯一公共点Q坐标为（x，y），联立，得2x2-2bx+1=0，由△=4b2-8=0，得b=（-舍去）， ∴x=，y=，即Q点的坐标为（，）．

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考点分析：

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已知反比例函数y=

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（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

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如图，已知反比例函数 manfen5.com 满分网

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．