Question

若方程x²+（4n+1）x+2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（ ）
A．都是奇数
B．都是偶数
C．一奇一偶
D．无法判断

Answer

由根与系数的关系可知：x1+x2=-=-（4n+1），x1•x2==2n．又因为方程有两个整数根，两根之积是偶数，两根之和是奇数，所以可以判断这两个根是一奇一偶．
【解析】
设x1和x2是方程x2+（4n+1）x+2n=0（n为整数）的两个整数根，
由根与系数的关系可知：x1+x2=-=-（4n+1），x1•x2==2n，
∴两根之积是偶数，两根之和是奇数，
∴这两个根是一奇一偶．
故选C．