Question

下列方程的解分别是：
（1）    ．
（2）    ．
（3）    ．
（4）x²+2x-=2    ．
（5）    ．
（6）    ．
（7）    ．

Answer

这几道题应注意换元法的运用；解决此类题如，关键是使其分母先相等或分子先相等，再使其分子或分母相等．
【解析】
（1）∵，∴（x-1）2-2x=0，
∴；
2）∵，
∴（x+3）（x-3）+（x+2）（x-2）=（x+1）（x-1），
∴x2=12，∴．
（3）令，则原方程化为2y2-3y-5=0，
∴，∴无解，或，
∴2x2-5x+2=0，∴；
（4）令x2+2x-1=y，则原方程化为，∴y2-2y-3=0，∴y1=3，y2=-1，∴x2-2x-1=3，即x2-2x-4=0，∴
或x2+2x-1=-1，∴x3=0，x4=-2．
（5）设x2-2x-1=y，则原方程化为
∴（y-1）（y-2）+2y（y-2）-3y（y-1）=0，∴，∴，∴2x2-4x-3=0，
∴．
（6）∵，
∴
∴10x=40，∴x=4．
（7）
∴原方程化为
∴
∴．