Question

解下列各方程组
（1）    ．
（2）    ．
（3）    ．
（4）    ．

Answer

（1）把方程①化为4x=1-3y代入方程②得到关于y的一元二次方程，求出y的值，再把y的值代入方程①求出x的值．
（2）根据根与系数的关系，x，y是方程z2-3z+2=0的两个根，用因式分解求出z的两个值，可以得到方程组的解．
（3）把方程①化为x=y+5代入②求出y的值，然后把y的值代入x=y+5中求出x的值，得到方程组的解．
（4）利用完全平方公式把方程②转化，将原方程组化为两数和与两数积的形式，用根与系数的关系求出方程组的解．
【解析】
（1）
把①化为：4x=1-3y ③
把③代入②得：3y（1-3y）+13y2-1=0
整理得：4y2+3y-1=0
即：（4y-1）（y+1）=0
∴y1=-1，y2=．
把y1=-1代入③得：x1=1．
把y2=代入③得：x2=．
∴原方程组的解为：

（2）
根据根与系数的关系，x，y是方程z2-3z+2=0的两个根，
又方程可分解为：（z-1）（z-2）=0
∴z1=1，z2=2．
∴原方程组的解为：，．
（3）
把方程①化为：x=y+5 ③
把③代入②得：y（y+5）=6
整理得：y2+5y-6=0
（y+6）（y-1）=0
∴y1=1，y2=-6．
把y1=1代入③得：x1=6．
把y2=-6代入③得：x2=-1．
∴原方程组的解为：
（4）
方程②可化为：（x+y）2-2xy=40 ③
把①代入③整理得：xy=-12．
所以原方程组化为：
根据根与系数的关系，x，y是方程z2-4z-12=0的两个根，
（z-6）（z+2）=0
∴z1=6，z2=-2．
∴原方程组的解为：