Question

方程（x+1）⁴+（x-1）⁴=16的根是    ．

Answer

用换元法解高次方程，设u=（x+1）2，v=（x-1）2，根据完全平方公式即可求解．
【解析】
设u=（x+1）2，v=（x-1）2，
则u+v=2x2+2，∴（u+v）2=u2+2uv+v2，
∴4x4+8x2+4=16+2（x4-2x2+1），
∴x4+6x2-7=0，
∴（x2+7）（x2-1）=0，
∴x2=1，x=±1；x2=-7舍去；
故答案为：x=±1．