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如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,...

如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( )
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A.a
B.manfen5.com 满分网a
C.manfen5.com 满分网a
D.manfen5.com 满分网a
根据“AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°,cos45°==,所以DM+CN=CDcos45°; 再根据矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出. 【解析】 ∵AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N, ∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°, ∴+=CD, 在矩形ABCD中,AB=CD=a, ∴DM+CN=acos45°=a. 故选C.
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