Question

如图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为（ ）

A．15：4
B．11：3
C．4：1
D．3：1

Answer

要求R：r，应该构建三角形，根据三角形边角关系确定其比值，所以连接BD，CD，△BCD是直角三角形，三边分别用R，r表示，然后由勾股定理就可确定R：r值．
【解析】
如图，连接BD，CD，AD，
则BD=R-r，CD=R+r，BC=R，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD⊥AC
根据勾股定理BD2+BC2=CD2．
即R2+r2-2Rr+R2=R2+r2+2Rr，
则R2=4Rr，
∴=．