Question

已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情况为（ ）
A．有两个负根
B．有两个正根
C．有两个异号的实根
D．无实根

Answer

先计算△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，由于a、b是不全为零的实数，讨论当b=0或b≠0时得到△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2都小于0，由此判断原方程根的情况．对于b≠0时，要利用二次函数的图象与横轴的交点情况进行判断．
【解析】
△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，
由于a、b是不全为零的实数，
∴当b=0，则a≠0，∴△=-3a2＜0，原方程无实根；
当b≠0，把△看作a的二次函数，开口向下，△′=4b2-4×（-3）×（-3b2）=-32b2＜0，则△总是小于0，原方程无实根；
所以原方程没有实数根．
故选D．