已知实数a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a8+7a-4的值．

已知实数a是一元二次方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a⁸+7a^-4的值．

把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值．【解析】 ∵a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根， a2-a-1=0 ∴a2=a+1， a4=（a+1）2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2 a8=（3a+2）2=9a2+12a+4=9（a+1）+12a+4=21a+13 又∵a2-a-1=0 ∴ ∴，即a-4=7-a4 ∴a8+7a-4 =21a+13+7（7-a4） =21a+13+7（7-3a-2） =21a+13+49-21a-14 =49+13-14 =48．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

阅读并解答：
先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价= manfen5.com 满分网

（元/千克），其中m₁、m₂分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a₁、a₂分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．
再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．
（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？
（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？

查看答案

如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知 manfen5.com 满分网

，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求 manfen5.com 满分网

的值．

查看答案

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为． manfen5.com 满分网

查看答案

若关于x的函数y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．查看答案

老师说：“数a、b满足关系式a+b-ab=1．已知a不是整数，则对b可得出怎样的结论？”学生甲说：“b也不是整数．”学生乙说：“b必定是正整数．”学生丙说：“b必定负整数．”三位同学说法正确的是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等