Question

如图，在等边△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F，若，则S_△ABC=    ．

Answer

可过点D作DS∥BM，DT∥CN，由平行线的性质可得，，进而再结合题中已知条件即可求解．
【解析】
过点D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，
易证MDSB、NDTC都是平行四边形，
△DST是等边三角形，DS=ST=DT，
由DS∥BM⇒，
∴，
由DT∥CN⇒，
∴，
∴，
∴3BC=3，BC=1，
∴S△ABC=．
故答案为：．