Question

已知a，b，c为实数，且满足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

Answer

先对①式进行变形，主要是给等式左边每一大项一个1，再整理成两式积等于0的形式，讨论们每个式子等于0的情况，最后求出a+b+c的所有值．
【解析】
将①式变形如下，
a（）+1+b（）+1+c（）+1=0，
即a（）+b（）+c（）=0，
∴（a+b+c）（）=0，
∴（a+b+c）•=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．